Áreas por decomposição

Para recordarem a noção de área por decomposição têm aqui uma atividade interativa que vos permite recordar o conceito, ao mesmo tempo que o treinam.

Área por enquadramento - Atividade interativa

Após a publicação da banda desenhada (aconselho que a leiam primeiro) sobre áreas por enquadramento, aqui fica uma atividade interativa para testarem os conhecimentos. Cliquem na imagem.

Áreas por enquadramento - BD

Para recordarem a noção de área por enquadramento têm aqui um livro com uma banda desenhada. 

• Para lerem este livro têm que dar autorização para correr o plug-in do Java.

• cliquem nos cantos para mudarem de páginas no livro.

Área do circulo

Há várias formas e demonstrações para chegarmos à formula para o cálculo da área de um círculo.

E para terem uma noção de que este problema é antigo e a sua solução também já é antiga, vamos a um pouco de história ...

Em 212 A.C. (há 2 225 anos) morreu o maior matemático da Antiguidade Clássica e um dos maiores de todos os tempos... ARQUIMEDES de Siracusa. Nessa época, a cidade portuária de Siracusa  (uma região da ilha da Sicília, atualmente parte da Itália) fazia parte da Grécia. Um historiador grego, afirma que ele morreu com 75 anos, o que nos leva a apontar a data de nascimento para o ano 287 A.C. (há 2300 anos). Os pormenores da vida deste matemático não são muito conhecidos (se casou, se teve filhos...), mas a sua obra sim. De entre os vários estudos (matemática, física, astronomia, engenharia...) o grande cientista Arquimedes, demonstrou que o valor aproximado de Pi, se situava entre 3,1429 e 3, 1408 (reparem que atualmente usamos como valor de Pi = 3,14) e isto,  há mais de dois mil anos (2000).

Ao querer dar resposta ao problema sobre o valor aproximado de Pi , Arquimedes chegou à fórmula para o cálculo da área do círculo.

Para tal, começou por desenhar um polígono com um determinado número de lados, um círculo dentro desse polígono e outro polígono dentro do círculo, com o mesmo número de lados  e foi aumentando o número de lados (observem a imagem seguinte, para perceberem melhor a ideia) até chegar a um polígono com 96 lados....

Para se sentirem um pouco na pele de Arquimedes e do trabalho que ele teve, proponho que façam algumas experiências com a seguinte atividade interativa. Notem que esta atividade só desenha um polígono com 40 lados, no máximo,  só dentro do círculo e é o computador que tem esse trabalho... agora imaginem isso feito à mão... e ainda por cima, desenhar também o polígono fora do círculo...

Mas... antes de passarem à atividade, primeiro, umas instruções:

• Comecem por clicar em "Mais palavras, por favor" (três vezes)
• Depois, clicar e arrastar a bolinha do ponto t (para a frente e para trás) 
• A seguir, clicar e arrastar a bolinha do ponto k (para aumentar o número de lados do polígono) e repetir o passo anterior.

(Atividade interativa da responsabilidade de Humberto José Bortolossi da UFF - Universidade Federal Fluminense - Brasil). 

Agora, já podemos sistematizar as ideias:

• quanto maior for o número de lados do polígono desenhado dentro do círculo, maior é a área do círculo que é coberta pelo polígono.
• se cortarmos os sectores circulares e os juntarmos obtemos um paralelogramo que se aproxima da forma de um retângulo.
• A formula de cálculo da área de um paralelogramo é  base x altura.
• A formula de cálculo do perímetro do circulo é Pi x diâmetro ou Pi x 2r.
• Como o perímetro do círculo ficou distribuído nas duas bases do paralelogramo, cada base mede Pi x r
• A altura do paralelogramo é um raio do circulo.

Para arrumar melhor as ideias, observem a imagem seguinte:

Outra demonstração para a fórmula do cálculo da área do círculo é dada a partir da relação entre a área de um círculo e a área de um triângulo.

Para reterem melhor esta ideia, observem o vídeo a seguir:

(animação, originalmente, criada pela USP - Universidade de São Paulo, com locução da responsabilidade do canal de youtube Matemática Rio)

Fontes consultadas:

Wikipédia - Arquimedes

Wikimedia Commons - Area of a circle

Wikimedia Commons - CircleAreaEqualsTriangleArea

Área do triângulo

Vamos recordar:

• desenhamos um triângulo no papel quadriculado...

• se  cortarmos pelas linhas verticais e horizontais que passam pelos vértices, obtemos um retângulo (ou um retângulo especial - o quadrado)...

 

• se recortarmos o triângulo, a partir do retângulo, obtemos mais um ou dois triângulos...

 

• se os sobrepusermos obtemos dois triângulos congruentes (coincidentes ponto por ponto) e equivalentes (com a mesma área).

 

Conclusão:

A área do triângulo é metade da área do retângulo (não esquecer que a altura pode não ser um lado)

A fórmula para o cálculo da área de um triângulo é a seguinte: 

Agora, para consolidarem as ideias façam umas experiências com a  atividade que se segue.

Mas... primeiro, umas instruções:

• Comecem por clicar e arrastar a bolinha do ponto t
• Depois, cliquem e arrastem os pontos A, B e D em várias direções (para alterar a forma do triângulo) e repitam o passo anterior (ponto t).
• No final, clicar em "Mais palavras, por favor"

(Atividade interativa da responsabilidade de Humberto José Bortolossi da UFF - Universidade Federal Fluminense - Brasil). 

Área do paralelogramo

Recordem:

- Um paralelogramo é um polígono (quadrilátero) com lados opostos, paralelos 2 a 2 (é um retângulo que levou uma palmada e ficou inclinado...).

Assim: 

 Obs: todos os retângulos são paralelogramos, mas nem todos os paralelogramos são retângulos.

Observem a imagem seguinte e notem que se deslocarmos o triângulo, transformamos o paralelogramo num retângulo, com a mesma área. A altura é o segmento de reta perpendicular que liga um ponto da base ao vértice oposto.

A fórmula para o cálculo da área de um paralelogramo é a seguinte: 

Agora, proponho-vos que façam umas experiências com a  atividade que se segue.
Mas... primeiro, umas instruções:

• Comecem por clicar e arrastar a bolinha do ponto t
• Depois, cliquem e arrastem os pontos A, B e D em várias direções (para alterar a forma do paralelogramo) e repitam o passo anterior (ponto t).
• No final, clicar em "Mais palavras, por favor"

(Atividade interativa da responsabilidade de Humberto José Bortolossi da UFF - Universidade Federal Fluminense - Brasil). 

Perímetro do círculo

Para recordarem:

• uma roda com 1 m de diâmetro percorre uma distância de 3,14... m ao dar uma volta completa.

(imagem de John Reid & Arpad Horvath retirada da  Wikimedia Commons)

• uma volta completa é o perímetro do círculo (reparem na linha vermelha que se desenrola na imagem anterior).

• uma roda com 2 m de diâmetro percorre uma distância de 6,28... m ao dar uma volta completa.

(imagem de Ufo karadagli retirada da  Wikimedia Commons)

• se dividirmos a medida do perímetro pela medida do diâmetro obtemos o valor de Pi.

• Não esqueçam :  - a fórmula utilizada para calcular o perímetro do círculo é:

• mas como o diâmetro é o duas vezes o raio (é o dobro), podemos também utilizar outras fórmulas:

Agora já estão em condições de treinar a aplicação destes conhecimentos, com esta atividade interativa (clica na imagem):

Área do retângulo e do quadrado

Para recordarem e treinarem as noções de área do retângulo e do quadrado têm aqui duas bandas desenhadas e uma atividade interativa (clica nas imagens).

• Era uma vez... a Área de um retângulo

• Era uma vez... a Área de um quadrado

• Atividade interativa

Atividades com poliminós

Para recordarem e treinarem as noções de superfícies equivalentes, perímetro e área de polígonos proponho-vos um conjunto de atividades com poliminós. 

Já devem ter ficado assustados... poli.... QUÊ????

Primeiro, é melhor ficarem a saber o que é tal coisa....

Para isso leiam a seguinte informação (clica na imagem para visualizares melhor).

Agora que já têm a informação, vamos lá a ver se ficou alguma coisa nessas cabecinhas...

• ATIVIDADE 1 - Relacionar o nome de cada poliminó com a figura correspondente (clica na imagem seguinte)

• ATIVIDADE 2 - Escrever o nome de cada poliminó correctamente (clica na imagem seguinte)

• ATIVIDADE 3 - Relacionar figuras com superfícies equivalentes (clica na imagem seguinte)

• ATIVIDADE 4 - Descobrir figuras com superfícies equivalentes (clica na imagem seguinte)

• ATIVIDADE 5 - Construir no geoplano um heptaminó com um dado perímetro (clica na imagem seguinte)

• ATIVIDADE 6 - Construir no geoplano todos os triminós, tetraminós e pentaminós possíveis (clica na imagem seguinte)

• ATIVIDADE 7 - Determinar o perímetro e área de poliminós (clica na imagem seguinte)

Exame de Matemática do 4º Ano - 2013

• Aqui tens o 1º caderno do exame de 2013

• E aqui tens o 2º caderno 

• Aqui tens a prova de aferição de 2012

• Aqui tens os critérios de codificação / correção de 2012

Adição e subtração de números racionais

• Para começar, observa este vídeo:

(video encontrado no youtube)

• Agora, vê este (mas ATENÇÃO, a partir do minuto 7 e 20 segundos, NÃO LIGUES, isso é matéria para depois...)

(vídeo produzido pela Khan Academy e traduzido para português pela Fundação Portugal Telecom) 

• Para arrumares as ideias vê mais estes dois:

(vídeos produzidos pela Khan Academy e traduzidos para português pela Fundação Portugal Telecom) 

• Agora, treina um pouco e joga:

(atividade em flash do site português Skoool.pt)

(Página web - Britannica Escola Online)

Comparação e ordenação de frações

• Lembrem-se do truque:   -   DENOMINADORES IGUAIS

                                              -   NUMERADORES IGUAIS

• Para comparar frações com DENOMINADORES DIFERENTES vê este vídeo:

(vídeo retirado da página web - Aula do Guto)

• Estes dois vídeos reforçam as ideias.

(vídeos produzidos pela Khan Academy e traduzidos para português pela Fundação Portugal Telecom) 

Frações equivalentes

• Para te ajudar a recordar o conceito de frações equivalentes, tens aqui este vídeo:

(retirado do canal do Youtube do blogue "eb - Ensino Básico")

• Para treinares, tens este jogo:

(Página web - Britannica Escola Online)

• e... mais este.

(Página web - Educação Dinâmica)

• E aqui tens uma atividade interativa (na página que abrir, clica no botão "Iniciar").

(Página web - Aula do Guto)

Noção de fração

• Para começar, clica na imagem e recorda os conceitos. Vai treinando até ao fim desta atividade.

(atividade em flash do site português Skoool.pt)

• Para reforçar as ideias, aqui tens um jogo (torna-te num ajudante...).

(retirado da página web brasileira - Escola Games)

• E para consolidar, observa estes dois vídeos.

(vídeos da KHAN Academy promovidos pela fundação Brasileira - Lemaan)

• E para treinares mais um pouco...

(Página web - Britannica Escola Online)