quarta-feira, 26 de junho de 2013
Áreas por decomposição
Para recordarem a noção de área por decomposição têm aqui uma atividade interativa que vos permite recordar o conceito, ao mesmo tempo que o treinam.
quinta-feira, 20 de junho de 2013
Área por enquadramento - Atividade interativa
Após a publicação da banda desenhada (aconselho que a leiam primeiro) sobre áreas por enquadramento, aqui fica uma atividade interativa para testarem os conhecimentos. Cliquem na imagem.
terça-feira, 18 de junho de 2013
Áreas por enquadramento - BD
Para recordarem a noção de área por enquadramento têm aqui um livro com uma banda desenhada.
- Para lerem este livro têm que dar autorização para correr o plug-in do Java.
- cliquem nos cantos para mudarem de páginas no livro.
segunda-feira, 3 de junho de 2013
Área do circulo
Há várias formas e demonstrações para chegarmos à formula para o cálculo da área de um círculo.
E para terem uma noção de que este problema é antigo e a sua solução também já é antiga, vamos a um pouco de história ...
Em 212 A.C. (há 2 225 anos) morreu o maior matemático da Antiguidade Clássica e um dos maiores de todos os tempos... ARQUIMEDES de Siracusa. Nessa época, a cidade portuária de Siracusa (uma região da ilha da Sicília, atualmente parte da Itália) fazia parte da Grécia. Um historiador grego, afirma que ele morreu com 75 anos, o que nos leva a apontar a data de nascimento para o ano 287 A.C. (há 2300 anos). Os pormenores da vida deste matemático não são muito conhecidos (se casou, se teve filhos...), mas a sua obra sim. De entre os vários estudos (matemática, física, astronomia, engenharia...) o grande cientista Arquimedes, demonstrou que o valor aproximado de Pi, se situava entre 3,1429 e 3, 1408 (reparem que atualmente usamos como valor de Pi = 3,14) e isto, há mais de dois mil anos (2000).
Ao querer dar resposta ao problema sobre o valor aproximado de Pi , Arquimedes chegou à fórmula para o cálculo da área do círculo.
Para tal, começou por desenhar um polígono com um determinado número de lados, um círculo dentro desse polígono e outro polígono dentro do círculo, com o mesmo número de lados e foi aumentando o número de lados (observem a imagem seguinte, para perceberem melhor a ideia) até chegar a um polígono com 96 lados....
Para se sentirem um pouco na pele de Arquimedes e do trabalho que ele teve, proponho que façam algumas experiências com a seguinte atividade interativa. Notem que esta atividade só desenha um polígono com 40 lados, no máximo, só dentro do círculo e é o computador que tem esse trabalho... agora imaginem isso feito à mão... e ainda por cima, desenhar também o polígono fora do círculo...
Mas... antes de passarem à atividade, primeiro, umas instruções:
- Comecem por clicar em "Mais palavras, por favor" (três vezes)
- Depois, clicar e arrastar a bolinha do ponto t (para a frente e para trás)
- A seguir, clicar e arrastar a bolinha do ponto k (para aumentar o número de lados do polígono) e repetir o passo anterior.
(Atividade interativa da responsabilidade de Humberto José Bortolossi da UFF - Universidade Federal Fluminense - Brasil).
Agora, já podemos sistematizar as ideias:
Para arrumar melhor as ideias, observem a imagem seguinte:
Outra demonstração para a fórmula do cálculo da área do círculo é dada a partir da relação entre a área de um círculo e a área de um triângulo.
- quanto maior for o número de lados do polígono desenhado dentro do círculo, maior é a área do círculo que é coberta pelo polígono.
- se cortarmos os sectores circulares e os juntarmos obtemos um paralelogramo que se aproxima da forma de um retângulo.
- A formula de cálculo da área de um paralelogramo é base x altura.
- A formula de cálculo do perímetro do circulo é Pi x diâmetro ou Pi x 2r.
- Como o perímetro do círculo ficou distribuído nas duas bases do paralelogramo, cada base mede Pi x r
- A altura do paralelogramo é um raio do circulo.
Para arrumar melhor as ideias, observem a imagem seguinte:
Para reterem melhor esta ideia, observem o vídeo a seguir:
(animação, originalmente, criada pela USP - Universidade de São Paulo, com locução da responsabilidade do canal de youtube Matemática Rio)
Fontes consultadas:
Wikipédia - Arquimedes
Wikimedia Commons - Area of a circle
Wikimedia Commons - CircleAreaEqualsTriangleArea
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domingo, 2 de junho de 2013
Área do triângulo
Vamos recordar:
- desenhamos um triângulo no papel quadriculado...
- se cortarmos pelas linhas verticais e horizontais que passam pelos vértices, obtemos um retângulo (ou um retângulo especial - o quadrado)...
- se recortarmos o triângulo, a partir do retângulo, obtemos mais um ou dois triângulos...
- se os sobrepusermos obtemos dois triângulos congruentes (coincidentes ponto por ponto) e equivalentes (com a mesma área).
Conclusão:
A área do triângulo é metade da área do retângulo (não esquecer que a altura pode não ser um lado)
A fórmula para o cálculo da área de um triângulo é a seguinte:
Agora, para consolidarem as ideias façam umas experiências com a atividade que se segue.
Mas... primeiro, umas instruções:
- Comecem por clicar e arrastar a bolinha do ponto t
- Depois, cliquem e arrastem os pontos A, B e D em várias direções (para alterar a forma do triângulo) e repitam o passo anterior (ponto t).
- No final, clicar em "Mais palavras, por favor"
(Atividade interativa da responsabilidade de Humberto José Bortolossi da UFF - Universidade Federal Fluminense - Brasil).
sábado, 1 de junho de 2013
Área do paralelogramo
Recordem:
- Um paralelogramo é um polígono (quadrilátero) com lados opostos, paralelos 2 a 2 (é um retângulo que levou uma palmada e ficou inclinado...).
Assim:
Obs: todos os retângulos são paralelogramos, mas nem todos os paralelogramos são retângulos.
Observem a imagem seguinte e notem que se deslocarmos o triângulo, transformamos o paralelogramo num retângulo, com a mesma área. A altura é o segmento de reta perpendicular que liga um ponto da base ao vértice oposto.
A fórmula para o cálculo da área de um paralelogramo é a seguinte:
Agora, proponho-vos que façam umas experiências com a atividade que se segue.
Mas... primeiro, umas instruções:
Mas... primeiro, umas instruções:
- Comecem por clicar e arrastar a bolinha do ponto t
- Depois, cliquem e arrastem os pontos A, B e D em várias direções (para alterar a forma do paralelogramo) e repitam o passo anterior (ponto t).
- No final, clicar em "Mais palavras, por favor"
(Atividade interativa da responsabilidade de Humberto José Bortolossi da UFF - Universidade Federal Fluminense - Brasil).
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