quarta-feira, 26 de junho de 2013

Áreas por decomposição

Para recordarem a noção de área por decomposição têm aqui uma atividade interativa que vos permite recordar o conceito, ao mesmo tempo que o treinam.


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quinta-feira, 20 de junho de 2013

Área por enquadramento - Atividade interativa

Após a publicação da banda desenhada (aconselho que a leiam primeiro) sobre áreas por enquadramento, aqui fica uma atividade interativa para testarem os conhecimentos. Cliquem na imagem.

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terça-feira, 18 de junho de 2013

Áreas por enquadramento - BD

Para recordarem a noção de área por enquadramento têm aqui um livro com uma banda desenhada. 
  • Para lerem este livro têm que dar autorização para correr o plug-in do Java.
  • cliquem nos cantos para mudarem de páginas no livro.
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segunda-feira, 3 de junho de 2013

Área do circulo

várias formas e demonstrações para chegarmos à formula para o cálculo da área de um círculo.
E para terem uma noção de que este problema é antigo e a sua solução também já é antiga, vamos a um pouco de história ...
Em 212 A.C. (há 2 225 anos) morreu o maior matemático da Antiguidade Clássica e um dos maiores de todos os tempos... ARQUIMEDES de Siracusa. Nessa época, a cidade portuária de Siracusa  (uma região da ilha da Sicília, atualmente parte da Itália) fazia parte da Grécia. Um historiador grego, afirma que ele morreu com 75 anos, o que nos leva a apontar a data de nascimento para o ano 287 A.C. (há 2300 anos). Os pormenores da vida deste matemático não são muito conhecidos (se casou, se teve filhos...), mas a sua obra sim. De entre os vários estudos (matemática, física, astronomia, engenharia...) o grande cientista Arquimedes, demonstrou que o valor aproximado de Pi, se situava entre 3,1429 e 3, 1408 (reparem que atualmente usamos como valor de Pi = 3,14) e isto,  há mais de dois mil anos (2000).
Ao querer dar resposta ao problema sobre o valor aproximado de Pi , Arquimedes chegou à fórmula para o cálculo da área do círculo.
Para tal, começou por desenhar um polígono com um determinado número de lados, um círculo dentro desse polígono e outro polígono dentro do círculo, com o mesmo número de lados  e foi aumentando o número de lados (observem a imagem seguinte, para perceberem melhor a ideia) até chegar a um polígono com 96 lados....
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Para se sentirem um pouco na pele de Arquimedes e do trabalho que ele teve, proponho que façam algumas experiências com a seguinte atividade interativa. Notem que esta atividade só desenha um polígono com 40 lados, no máximo,  só dentro do círculo e é o computador que tem esse trabalho... agora imaginem isso feito à mão... e ainda por cima, desenhar também o polígono fora do círculo...

Mas... antes de passarem à atividade, primeiro, umas instruções:
  • Comecem por clicar em "Mais palavras, por favor" (três vezes)
  • Depois, clicar e arrastar a bolinha do ponto t (para a frente e para trás) 
  • A seguir, clicar e arrastar a bolinha do ponto k (para aumentar o número de lados do polígono) e repetir o passo anterior.
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(Atividade interativa da responsabilidade de Humberto José Bortolossi da UFF - Universidade Federal Fluminense - Brasil). 

Agora, já podemos sistematizar as ideias:

  • quanto maior for o número de lados do polígono desenhado dentro do círculo, maior é a área do círculo que é coberta pelo polígono.
  • se cortarmos os sectores circulares e os juntarmos obtemos um paralelogramo que se aproxima da forma de um retângulo.
  • A formula de cálculo da área de um paralelogramo é  base x altura.
  • A formula de cálculo do perímetro do circulo é Pi x diâmetro ou Pi x 2r.
  • Como o perímetro do círculo ficou distribuído nas duas bases do paralelogramo, cada base mede Pi x r
  • A altura do paralelogramo é um raio do circulo.

Para arrumar melhor as ideias, observem a imagem seguinte:

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Outra demonstração para a fórmula do cálculo da área do círculo é dada a partir da relação entre a área de um círculo e a área de um triângulo.
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Para reterem melhor esta ideia, observem o vídeo a seguir:


(animação, originalmente, criada pela USP - Universidade de São Paulo, com locução da responsabilidade do canal de youtube Matemática Rio)


Fontes consultadas:
Wikipédia - Arquimedes
Wikimedia Commons - Area of a circle
Wikimedia Commons - CircleAreaEqualsTriangleArea



domingo, 2 de junho de 2013

Área do triângulo

Vamos recordar:

  • desenhamos um triângulo no papel quadriculado...
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  • se  cortarmos pelas linhas verticais e horizontais que passam pelos vértices, obtemos um retângulo (ou um retângulo especial - o quadrado)...
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  • se recortarmos o triângulo, a partir do retângulo, obtemos mais um ou dois triângulos...
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  • se os sobrepusermos obtemos dois triângulos congruentes (coincidentes ponto por ponto) e equivalentes (com a mesma área).
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Conclusão:
A área do triângulo é metade da área do retângulo (não esquecer que a altura pode não ser um lado)

A fórmula para o cálculo da área de um triângulo é a seguinte: 

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Agora, para consolidarem as ideias façam umas experiências com a  atividade que se segue.
Mas... primeiro, umas instruções:
  • Comecem por clicar e arrastar a bolinha do ponto t
  • Depois, cliquem e arrastem os pontos A, B e D em várias direções (para alterar a forma do triângulo) e repitam o passo anterior (ponto t).
  • No final, clicar em "Mais palavras, por favor"
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(Atividade interativa da responsabilidade de Humberto José Bortolossi da UFF - Universidade Federal Fluminense - Brasil). 



sábado, 1 de junho de 2013

Área do paralelogramo

Recordem:
- Um paralelogramo é um polígono (quadrilátero) com lados opostos, paralelos 2 a 2 (é um retângulo que levou uma palmada e ficou inclinado...).
Assim: 
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 Obs: todos os retângulos são paralelogramos, mas nem todos os paralelogramos são retângulos.

Observem a imagem seguinte e notem que se deslocarmos o triângulo, transformamos o paralelogramo num retângulo, com a mesma área. A altura é o segmento de reta perpendicular que liga um ponto da base ao vértice oposto.
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A fórmula para o cálculo da área de um paralelogramo é a seguinte: 

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Agora, proponho-vos que façam umas experiências com a  atividade que se segue.
Mas... primeiro, umas instruções:

  • Comecem por clicar e arrastar a bolinha do ponto t
  • Depois, cliquem e arrastem os pontos A, B e D em várias direções (para alterar a forma do paralelogramo) e repitam o passo anterior (ponto t).
  • No final, clicar em "Mais palavras, por favor"

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(Atividade interativa da responsabilidade de Humberto José Bortolossi da UFF - Universidade Federal Fluminense - Brasil).